Zij begon met pianoles bij Lilian Lotichius en vervolgde haar studie bij Mila Baslawskaja aan de conservatoria van Rotterdam en Amsterdam.
In 2005 behaalde ze haar master diploma, met een specialisatie in liedbegeleiding en opera-coaching. Haar docenten waren Han-Louis Meijer en Rudolf Jansen, en zij volgde masterclasses op dit gebied van o.a. Kelvin Grout, Graham Johnson, Roger Vignoles en Thomas Quasthof.
Van 2005 tot 2009 was zij werkzaam als correpetitor van de Sweelinck Academie, een opleiding voor jong talent aan het Conservatorium van Amsterdam.
Sinds 2009 werkt Femke als freelance musicus. Zij verleende haar medewerking aan verschillende muziektheaterproducties, zoals ‘Komponistenliebe’ (over het huwelijk van Robert en Clara Schumann) met bariton Willem de Vries in een regie van Gusta Teengs-Gerritsen.
In het najaar van 2013 speelde zij in Wesendonck Lieder Heute, een samenwerking tussen Het Geluid Maastricht en De Nationale Reisopera. In de zomer van 2014 werkte Femke als repetitor voor jonge operazangers bij het Grachtenfestival. In de zomer van 2015 begeleidde zij een cursus voor zangers tijdens de Arosa Musikwochen in Zwitserland. In 2016 werd dat uitgebreid met een liedcursus. Sinds januari 2015 werkt Femke ook bij De Nationale Opera, waar zij workshops begeleidt voor middelbare scholieren.
Femke vormt al 15 jaar een liedduo met sopraan Francis van Broekhuizen met wie zij verbonden is aan de Vereniging Vrienden van het Lied. Daarnaast speelt ze veel kamermuziek met o.a. fluitiste Romana Goumare en cellist Chris van Balen. In 2016 is zij ook een duo gestart met violiste Ingrid van Dingstee.
In de Dorpskerk van Durgerdam, waar haar vleugel staat, organiseert Femke regelmatig concerten onder de naam 'Durgerdam Ontwaakt'.
Femke de Graaf is de pianiste van Bleke Rozen Ensemble.